数学来源于生活，又应用于生活。《全日制义务教育课程标准（2011）》规定:“数学课程应特别关注发展学生的应用意识和创新意识以满足时代发展对人才培养的需要”，由此可见，培养学生的数学应用意识至关重要。一方面，科技的进步使数学在某些方面为社会创造了价值，使得培养学生数学应用意识成为社会发展的需求；另一方面，也是学生学习发展的要求，教育是为了培养德智体美全面发展的人，数学作为基础学科，其地位举足轻重。

发展学生的数学应用思维是数学教学的重要目标。“理论上，这也是新课程的基本理念之一；能够促进数学本质的再认识”。实践上，于教师而言，使学生感受到数学应用的广泛性，体验到知识的运用，激起兴趣，然后再慢慢地培养，让学生逐渐从为考试而学的错误学习观转变为因知识有用而学的正常学习观；对于学生自身的发展，强调数学应用教学，能够帮助其认识社会，理解生活，加深对知识的理解，完善认知结构。

一、国内外研究现状

在国外，心理学家桑代克提出的共同要素说使学校意识到了应该重视应用学科，布鲁姆等人提出了教育目标的分类系统，其中，认知目标中的“应用”就是指学生运用所学知识的能力，即方法、概念、规律、规则与理论的应用。国际数学教育大会中，“问题解决、模型化和应用”已被重视，注重数学应用也引起了各国数学界的关注；英国的培利教授强调应用教学的重要性，认为数学要从欧几里得《原本》的枷锁挣脱，关注其“有用性”；德国数学家莱茵主张重视数学的应用价值，认为数学教育需重视实用方面，更注重培养学生在生活中观察数学的能力。美国的数学教师联合会也将“懂得数学的价值”放在了重要的位置上，提倡数学为生活服务，力求“学不在多，学而有用”；荷兰著名教育家弗莱登嗒尔指出学生需要学习对社会发展有用的知识，数学教学是从学生们直接得到的生活经验出发，根据学生的思维发展水平，经验材料的有机整合，他反对教育与现实脱离，主张学习于社会发展有益的数学。国外的教育学家普遍重视数学应用，强调应用价值，主张学习对社会发展有用的知识，这也已经是西方国家数学教育的重点。

在国内，古代著作《周髀算经》集中体现了“学以致用”的观点。“数学家华罗庚先生强调学习的目的是应用，提出了学而优该用，思而深该创的教学观念”。20世纪90年代后我国提倡“素质教育”，数学界开始重视数学应用，越来越多学者对数学应用意识进行了研究，主要有三类，具体如下：

1.基于教育学、心理学层面的理论研究。汪国华在《数学应用意识的再认识及研究方向》中对本质进行了深入解析，并对其未来发展进行了预测；王尚致、孔启平在《培养学生的应用意识是数学教学课程的重要目标》中不仅阐述了外在表现，还总结了影响因素；学者章永生先生提出了三种知识应用的形式，即语言方式、实际操作方式和社会实践方式。

2.关于数学应用意识的现状研究。王国轩在《关于学生数学应用意识和应用能力的调查研究》中通过问卷、个人访谈来分析现状，总结出教师起着关键作用；云南师范大学的刘莲通过分析应用意识的主要表现，整合数据，提出学生缺少数学的实际应用；山东师范大学伍秀红《培养小学高年级学生数学应用意识的实践与研究》中也对表现进行了调查，同时通过实验班和对照班进行对比来总结现状。

3.数学应用意识培养策略研究。曾庆可《浅谈如何在教学中培养学生的数学应用意识》提出，用生活案例导入，鼓励学生学会用知识解决问题，并提出三点培养策略：提高教师专业素养、了解知识的背景、加强复习巩固；东北师范大学的黄宇瑛强调，发展数学应用意识需要一个过程，不会马上见效，在教学中，教师要时刻提醒自己将知识与现实结合起来；首都师范大学郑秀秀在《数学应用意识培养方法研究》中强调要从教师抓起，首先要加强学科语言教学，其次是增强学生的阅读和理解能力，最后通过建模来达到最后目的；王莹在《培养学生数学应用意识教学的研究—教师的教学观角度》一文中也提到了建模活动这种有效措施。

当前学者对这一选题的研究不断增多，了解也逐渐深入，但是研究对象大多数以中学生为主，对小学生的研究较少，而以高年级小学生为主体的就更少了。本研究将对高年级小学生的数学应用意识进行系统化研究，调查现状并对所得结果进行分析，总结影响因素，进而给出培养策略建议。

二、高年级小学生数学应用意识的调查与分析

此次调查的目的为认识高年级学生的数学应用意识现状，进行问卷调查，分析其水平和影响因素，旨在寻求培养的方法和措施。此次调查对的东方红小学是一所普通城市公立小学，教师教学水平较高，学生基础参差不齐。五、六年级各五个班级，每个班级约为50名学生，为了使调查结果具备可靠性和代表性，随机选取两年级各班13名同学，总计130名，发放问卷。

结合鲁东大学林永楷《小学生数学应用意识培养的教学研究》、山东师范大学伍秀红《培养小学高年级学生数学应用意识的实践与研究》的问卷，特设计针对东方红小学的高年级小学生数学应用意识的调查问卷，问卷分为以下两个部分：

（一）高年级学生数学应用意识水平调查。其中有两方面：

1.外在表现情况。包括三个部分，即“能不能发觉实际生活中的数学应用、有没有利用所学的数学知识去解决现实问题的意识，以及在学习新知识时，会不会积极探索其背景和价值”。

2.内在表现情况。即应用生活测试题，选择三道与现实有关，但是难易程度不一样的数学题目，分为常规化测试题、生活化测试题和探究创新式测试题，用来实际考察已有的数学应用意识水平。

（二）影响因素调查。包括四个方面：

1.对学生数学学习价值观调查。即对数学的喜欢程度、学习目的和现实中对相关问题的观点。

2.对学生学习习惯的调查。即课堂上的认真程度、学习效率及遇到难题时的态度。

3.教师对应用教学重视程度的调查。包括对教学内容的选择、布置作业的形式以及对数学实践活动的注重程度。

4.教材对数学应用知识重视程度。

本问卷的选择题使用五点量表，按五点计分，“非常符合”代表5分，“较为符合”代表4分，“基本符合”代表3分，“不太符合”代表2分，“很不符合”代表1分，应用题“完全正确”代表5分，“过程不完整结果正确”代表4分，“有思路但结果错误”代表3分，“粗心导致错误”代表2分，“完全错误”代表1分。本次调查过程中发放问卷130份,收回有效的问卷117份,其中包括60名五年级学生和57名六年级学生。

（三）调查结果。通过对外在和内在表现情况进行了解，得出学生数学应用意识水平，从数学学习价值观、学习习惯、教师对应用教学的重视程度以及教材的关注程度来分析影响因素。

1.学生数学应用意识水平的普遍情况。本研究通过描述统计来分析高年级小学生数学应用意识的水平，利用应用意识内在表现和外在表现的总分制定如下表格：

表2.1学生数学应用意识水平总分描述统计表

图 2.1 学生数学应用意识水平总体分布直方图

从上述图表可以看出，高年级小学生数学应用意识水平的得分主要在15-25分数段内，最高得分45，最低得分10，平均得分21.733，平均相对成绩0.48，说明学生的数学应用意识水平偏低。其中，在相对及格分0.6以上的学生仅占17%，高于平均分的占50.43%。

（1）学生数学应用意识水平外在表现情况。从概念出发，主要表现在三个方面：认识到生活中的数学；利用所学内容理解和解决现实问题；主动探索新知识的背景和价值。

①认识到生活中的数学。

表2.2 学生能否认识到生活中的数学

②运用所学内容理解和解决现实问题。

表2.3 学生能否运用数学内容理解和解决现实问题

从上述图表能够看出，58%的学生能用所学原理去理解或解释实际现象，49%的学生可以应用学过的知识去解决遇到的问题，但是仅有7%的学生经常用所学原理解释现象，6%经常用所学知识解决现实中的问题，可见把生活现象抽象化的水平较低，多数学生在生活中只能运用少部分所学原理，不能把全部知识都学以致用，很大一部分学生对原理的了解不够深，应用意识薄弱。

③主动探索新知识的背景与价值。

表2.4 学生能否主动寻求新知识的背景与价值

问卷调查中，这两个问题考察学生是否能将“数学知识现实化”。图表中，可以看出 37%的学生会探求新知识的背景，35%会探索其应用价值，一些学生知道利用所学知识解决现实问题，但是不会在学习新知识时主动寻找背景和价值，超过一半的学生不会有这种意识，教师就要在教学中给予恰当的引导。

（2）学生数学应用意识水平内在表现情况。通过数学生活应用测试题来考查其水平，选取三道不同难度层次的题目，调查结果如下：

①常规化测试题。常规化测试题较为生活化，这种类型的题目是教师在课堂上经常讲解的类型，测试的知识点相对简单，考查学生是不是可以把生活情境准确转化为数学语言，这道题的错误率是26%，完全没有思路的学生占15%，

部分错误学生可以把文字信息转换为数学语言，但在计算过程中错误，说明学生计算能力较差，比较粗心。

图1.2常规化测试题调查结果

②生活化测试题。生活化测试题取材背景更加明显，是日常事物转变而来，重点是检验图像与文字信息的“互译”能力。这道题的错误率为57%,其中，有思路但错误的占15%，粗心导致错误的占6%，只有较少学生可以学会使用所学数学内容解决现实生活中的问题。

图2.2 生活化测试题调查结果

③探究创新式测试题。探究创新题类似于“鸡兔同笼”问题，这类试题通常过程开放、方法多样、思维发散。相比常规应用题和生活应用题较难，测试更具有客观性，完全正确的人仅仅21%，大部分学生摸不着头脑，找不到问题的重点在哪里，大部分学生反应不够灵敏，应用水平较低。

图2.3 探究创新式测试题调查结果

2.影响学生数学应用意识的因素。根据问卷调查的结果，高年级小学生的数学应用意识水平受到各种因素的影响，本次研究利用SPSS 21软件做出了相关分析。

表2.5 学生数学应用意识水平与各影响因素之间的相关系数

 从这个表格可以看出，学生的数学学习价值观、学习习惯、教师的重视程度和教材对应用意识的关注度与数学应用意识水平的相关系数分别为0.813、0.833、0.904和0.756，对应P值都小于0.05，即表明这四个维度与数学应用意识水平均显著性相关，也就是说其中任何一个维度都会影响应用意识水平的高低，具体分析如下：

（1）学生数学学习价值观的分析。学生的数学学习价值观主要考察对数学的感觉,即对数学的喜欢程度、学习目的和对生活中有关问题的态度三个方面来分析，调查结果如下：

表2.6 学生数学学习价值观调查结果

调查显示，仅有约一半学生喜欢数学，21%的学生不喜欢数学，这个数据不可谓不高，可见高年级小学生对数学学科的喜爱程度并不高。关于学习数学的目的，仅有三分之一的学生认为学习数学是为了更好的应用于生活，受到应试教育的影响，高年级小学生也存在着为考试而学的观念，学生对于自己学习数学的目的具有功利性的倾向。74%的学生会被生活中的数学问题吸引，怎样提升学生在课堂上的学习热情，这一定会影响到学生的数学价值观，因而课堂上要把数学与现实结合，把生活现象插进课堂中去。

（2）学生学习习惯的分析。学生的学习习惯主要从学生在课堂上的认真程度、学习效率和遇到难题时的态度三个方面来研究，调查结果如下：

      表2.7 学生学习习惯的调查结果

根据调查结果，23%的学生没有认真听课，可见学生在课堂上的积极性不高，需要教师采取相应措施来吸引学生的有意注意，提高学习热情。有67%的学生表示在课堂上能够掌握当日所学知识，近三成学生的学习效率不高，这就需要教师在课堂上着重关注中等生和后进生。绝大部分学生在遇到较难数学问题时会先进行独立思考，独自解决不了后向老师或同学请教，但是也有16%的学生会选择放弃，这部分学生普遍内敛，胆子较小，不太敢表达自己的观点，经常会怕老师，尤其害怕说错话被老师批评，因此对于这类学生，教师应多加赞扬，于学生而言，称赞胜于批评。

（3）教师对培养学生数学应用意识重视程度的分析。这部分内容主要从对教学内容的选择、布置作业的形式和对数学实践活动的注重程度三个方面来分析，结果如下：

      表2.8 教师对培养学生数学应用意识重视程度调查结果

近一半的学生认为自己的数学教师在教学中挖掘课堂资源，适当调整了教学内容，部分教师会照本宣科照搬教材，这里体现出数学教师在挖掘课堂资源，合理调整教学内容方面还需要付出很多的努力。约三分之一学生认为教师在布置家庭作业时会根据现实，设计一些与教学相关开放作业，这说明大部分教师布置作业时以课本或参考书为主，可见教师对此方面的关注度不高。68%的学生认为教师举办数学实践活动的次数不多，部分教师并不注重开展实践活动，在哲学中，实践是认识的来源、实践是认识的基础，课堂上学生对所学内容的理解若只是停留在感性上，没有产生理性认识，就不会真的理解。

（4）教材对数学应用关注程度的分析。教材对数学应用的关注程度主要从教材上关于数学应用的例子来分析，调查结果如下：

表2.9 教材的关注程度调查结果

三分之二的学生认为教材上关于数学应用的例子很多，新课程改革后重视了这方面教学，教材在编排方面增添上了和数学应用有关系的一些内容，那么，作为教师就需要合理选择教学内容。

（三）高年级小学生数学应用意识低下原因。当今时代，数学的应用的范围逐渐拓宽，数学遍及人们生活的方方面面，数学与人们的现实生活息息相关。问卷反映出高年级小学生数学应用意识的水平较低，影响因素主要从教师和学生分析，原因如下：

1.教师培养学生数学应用意识缺乏能动性。通过调查，发现教师对此方面的关注度不高，主要体现在对教学内容选择上缺乏灵活性、布置作业的形式单一和开展数学活动的次数较少。高年级小学生在学习方面缺乏独立性，教师的教学思想对其有着深远的影响。目前大部分小学教师对此方面不够重视，课堂中，以讲授为基本方法，以教材为标准，教师作为传授者，学生作为接收者，前者教，后者学，于学生而言，教师便是知识的来源，成为中心。教师如何教，学生如何学。现实中，这种轻过程的现象较为普遍，把结论的生成过程转变为了知识的灌输过程，从根源上将数学知识与智力分离，忽视了学生的个性，只需仔细聆听便能学到知识，就不会主动寻找知识与实际之间的关系，也就感受不到知识的价值了，教师不注重开展实践活动，学生缺少实际体验，应用意识的发展便受到阻碍。

2.学生缺乏数学应用的自觉性。

（1）缺失以数学的眼光去观察事物。根据调查结果，很多学生不能认识到现实中的数学，缺失用数学的眼光去认识事物，做不到用数学术语表达现实中的现象，没办法形成运用所学内容去分析生活现象的意识，学习新知识时，抓不住本质和重点，学生应当学会用数学眼光认识生活现象，学会学以致用，而不是将数学与现实分离。

（2）缺少从数学的角度去思考问题。在学习新内容时，部分学生不能将所学内容与现实结合起来，也不知道该怎样去探索新内容的生活背景，更是意识不到所学内容的实际价值。在学习数学的过程中，感觉过于枯燥和乏味，对学习数学缺乏兴趣，课堂上积极性不高，不愿意思考老师提出的问题，学习的过程中，通常不会主动探索新内容的背景和价值，找不到重点，导致数学基础不够牢靠，所学内容没有理解，也就不利于培养应用意识。

（3）缺乏用数学方法去解决问题。方法就像是解决现实问题时必须使用的工具，成为知识运用的重点。解决现实难题的过程中，如何运用知识去解决问题是重中之重。怎样使用数学方法让现实情境更为清楚明确是关键，而调查显示现实中的大多数学生都没有用所学过的数学方法去解决现实难题的意识。

三、培养高年级学生数学应用意识的对策与建议

通过调查，发现学生的数学应用意识水平较低，教师关注程度影响较大，从教师的角度出发，需要从以下方面做出努力：

（一）在教材的基础上灵活选择学习内容。义务教育阶段的数学教学普遍存在着一个问题，即教师在课堂上照本宣科，全程围绕着书本，所学内容偏离了生活，在这个过程中，学生很容易掌握所学内容，但是这样的行为不利于培养学生身心健康发展，也不符合素质教育的要求，对学生来说，其实是有很大坏处的，现在的教师普遍重结果请过程，这不利于学生的个性化发展。教师在上数学课时，可以在教材的基础上恰当地选取学习内容，鼓励学生勇敢猜疑，正确时给予鼓励，错误时帮助纠正，关键之处在于明白现实中的难题，逐步尝试运用所学内容解决现实问题。

（二）计划课前活动，使学生课前就能感受到知识的来源。义务教育阶段，大部分内容和现实结合在一起，因此，教师应充分利用这一点，设计课前活动，不仅吸引了学生们的兴趣，方便教学环节的顺利进行，又可以让学生认识到现实中的数学，感受到趣味性同时，也知道了所学知识的来源，不仅形式新颖，所取得的效果也会是意料之外的，为学生积累了必要的经验。

（三）创设问题情境，运用数学知识解决现实问题。教师备课时，要联系知识与现实的联系，创设情境，提供解决现实难题的机会，体会数学的应用价值。例如，在数学课堂上学习了“长方体的表面积”后,教师给学生布置了一个特殊的任务，让他们回家后测算任意一种长方体家电的表面积（如冰箱、衣柜等）。亲自观察和操作，完成了一件以前没办法完成的任务,于是便感受到了在实际中的应用价值。教师创设了情境，提供了解决现实难题机会，利于提升数学应用意识水平。

（四）开展丰富的数学实践活动。培养数学应用意识最重要的途径便是学生动手，教学实践即学习和做事相结合。在实践中，既能感受到知识在现实中的用处，又能享受学以致用的快乐。数学活动是学生主动参与的学习活动,有利于积累实际经验，基于思维发展水平和已有生活经验，创造了自主探索与合作学习的机会,两者联系在一起，便于掌握知识,获得实际经验，发展应用意识。